函数求导公式及方法

函数求导公式及方法

(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tgx)'=(secx)^2(ctgx)'=-(cscx)^2(arctgx)'=1／1+x^2(arcctgx)'=-1／1+x^2(arcsinx)'=1／√1-x^2（arccosx)'=-1／√1-x^2罗尔定理：若函数f（x)满足：1，在闭区间[a,b]连续2，在开区间（a,b)可导3，f（a）=f（b）则存在ξ∈（a,b），使f'(ξ)=0推论：若函数f（x)满足：1，在闭区间[a,b]连续2，在开区间（a,b)可导则至少存在一个ξ∈（a,b），使f'(ξ)=f(b)-f(a)／b-a洛必达法则：若函数f(x)与g(x)满足：1，lim(x->x0）（fx）=lim(x->x0）（gx）2,在点x0的某领域内（点x0除外）可导且g'(x)≠03,lim(x->x0)((f'春卖键（x）／g'（x）)=A(∞)A则lim(x->x0)((f（x）／g（x）)=lim(x->x0)((f'（x）／g'（x）)=A(∞配昌)当然，如果x->∞时结论也成立复合函数的求导（链式法则）：若y=f(u）是u的可导函数，u=φ(x)是x的可导函数，则复合扒巧函数y=f[φ(x)]是x的可导函数，且dy／dx=f'[φ(x)]=dy／du×du／dx=f'(u)／u'(x)