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球的面积公式怎么求

2025-01-14 16:59:03 编辑:zane 浏览量:563

球的面积公式怎么求

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球的面积公式怎么求

通常高中立体几何书中的证明是先求球的内接圆台的侧面积,可证其等于2pi hl,其中h为高而l为球心到侧面距离。考虑有多个平行平面将球分割衡薯为若干细咐卜者圈,平面足够多时每个圈都可以用圆台侧面来近似,此时也有l趋近于r,于是球面面积可近弊毕似表为2pi Hr,其中H为诸圆台高之和为2r,最后可知4pi r^2。其实现在高中加入导数之后可以更简单,先用祖*原理(那个字手机字库居然没有)推出球体积公式,然后直接对4/3 pi r^3求导就行了,证明你可以自己试试,用定义一步即出。

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