相交线与平行线
的有关信息介绍如下：
最开始进入这一章节的学习时，我们先了解了点线面的位置关系。这是为了帮我们唤醒我们以前的已有知识，然后来整体感知一下我们这章要学习的内容。首先是点与点的关系，线于线的关系，面与面的关系，之后就是点与线，面与点，线与面之间的位置关系了。 在这里有一种特殊关系，就是面与面，线与线或点一点重合了，我们再接下来就不再多说这种关系了。 首先是两点的位置关系，两个点是一定在同一条直线上的，但三点就不一样了，这三个点不一定在一条直线上，所以可以分为三点共线或者三点不共线，但是这三点一定都在同一个平面内，叫做三点必共面。接下来再来说说四个点，这四个点中的任意三点可能不共线，也可能共线。说了四个点，我们就需要考虑它是否在同一平面内了，所以可能有四点共面或者四点不共面。 现下来说一说两条直线之间的位置关系，两条直线只会有两种关系，一种是相交，一种是互相平行。当然他们可能是在同一个平面内，或者不在同一个平面内的，但垂直是比较特殊的相交，我们在以后会重点讲一讲。 而任意两个平面，有可能是相交，也有可能是平行。接下来再来说一说，一个点与一个直线或者一个平面的位置关系，这个点可能在直线上或者在直线外，它也可能在平面内或者平面外。 那一条直线与一个平面，会有怎样的位置关系呢？这个直线可能在平面内，有可能与平面相交，(有一个交点)也有可能与平面平行(没有交点)最后就键雀是一条直线与两个平面的位置关系，可能这条直线与两个平面相交(两个平面平行的前提下)或者直线和两个平面平行，或和其中一个平面平行，与另一个平面相交。 之后我们就来相对精确的，来了解一下线与线之间的关系，线与线之间的关系有两种，一种是相交，一种是平行，两直线相交就代表他们有一个公共点(交点)而两直线平行就代表着他们没有公共点(没有一个交点) 就比如说如图直线m和直线n相交于点or直线a和b，它们没有一个公共点，所以它们永不相交，这就叫做平行。 但这是有一点需要辨析，那就是两条直线在同一平面内没有公共点才叫平行，因为假设说有两个不在同一平面的直线，他们虽然没有公共点，但他们不能算作平行。符号语言：a∥b 在两直线的相交之中，有一种关系非常的特殊，他就是垂直，什么是垂直呢？我相信在小学的时候我们已经学过了，垂直就是两条直线相交，形成了90度的夹角。 比如说在这张图中，AB垂直于CD垂足为O，符号语言:AB⊥CD。但前提是这两条直线在同一平面内。在同一平面内过一点只有一条直线与已知直线垂直。点C到直线AB的距离就是垂线段CO的长度。 在我们定义过相交后，我们就可以来命名一些角 蠢枣 比如说这张图直线AB与直线EF相交所形成的角中∠2和∠4为对顶角，所以他们相等，但此时我们需要证明对顶角相等。 证明过程如下: ∵∠1+∠2＝180度(平角定义) ∠3+∠2＝180度平角定义) ∴∠1＝∠3(等量代换) 我们现在证明出了两直线相交对顶角相等，我们也可以从中得到同角的补角相等。意思就是同一个角，他的补角是相同的。 接下来我们来精确的探究一下平行线 经过我们的多次测量，我们可以发现，当∠3＝∠7，∠2＝∠6，∠8＝∠4，∠5＝∠1时AB∥CD，观察，这两组角我们可以发现他们的位置是相同的所以我们把它命名为同位角。这时，我们就有一个猜测，会不会是在同位角相同时两直线平行呢?但是我们无法把它准确的证明出来，但是我们愿意相信他是正确的，所以他是一个不证自明的公理，我们把它命名为平行线判定定理1:同位角相等两直线平行 既然我们已经得出了平行线判定定理1，我们还可以继续观察这个图，看看是否能得出其它的判定定理，我们可以发现，当∠1＝∠7，∠4＝∠6时，直线AB和CD也稿档早是平行的。那他是不是也是一个不证自明的公里呢？既然我们已经得到了前一个结论，我们就可以把前一个结论当做一个工具来帮助我们证明。 证明过程: 已知:直线AB与CD被直线EF所截 求证:AB∥CD 证明:∵∠7＝∠5(对顶角相等) ∠1＝∠5 这叫做平行线判定定理二，内错角相等，两直线平行。 接下来是平行线判定定理3:猜测:同旁内角互补两直线平行 已知:∠4+∠7＝180度 求证:AB∥CD ∵∠4+∠7＝180度 ∠6+∠7＝180度(平角定义) ∴∠4＝∠6(等量代换) ∴AB∥CD(内错角相等两直线平行) 到这里，我们已经了解完了平行线的判定定理，分别有判定定理一，判定定理二和判定经理三，了解完判定定理，我们就会想既然我们已经知道了在确定完某些角之后，能够推断出两直线平行，那么，能否在我们已知两直线平行推出这些角相等呢？我们可以尝试一下。 经过我们的测量，我们发现在两直线平行时，他的同位角是相等的，但是我们没有办法证明但我们愿意相信他是正确的。这就跟平行线的判定定理一样，是一个不证自明的公理。我们把它命名为平行线的性质定理1 那我们再来做一个猜想，那就是在两直线平行的前提下，内错角是否相等的，证明过程如下 已知:AB∥CD 求证:∠4＝∠6 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠5＝∠1(两直线平行同位角相等) ∵∠5＝∠7(对顶角相等) ∴∠7＝∠1(等量代换) 到这里我们就证明出来了，他接下来我们来证明一下两直线平行同旁内角互补。在这里有两种方法来证明两直线平行同盘内角互补，一种方法是用平行线的性质定理一，一种方法是用平行线的性质定理二 竟然我们已经在精确部分得出了平行线的判定定理和平行线的性质定理，我们就可以用它来政明三角形的内角和或者平行四边形的顶角相等等，证明过程如下:
