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什么叫换元法

2024-11-02 04:46:09 编辑:zane 浏览量:557

什么叫换元法

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什么叫换元法

具体就是将一个等式或者变量 用另一个变量或者等式来代替 然后带回原来的题目中,可以起到简化计算的效果 在线性代数积分微积分 高等数学也有很大的应用 下面给你的参考资料。。解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。编辑本段分配埋类 换元的方法有:局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元 又称整体换元,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式:4 +2 -2≥0,先变形为设2 =t(t>0),而变为熟悉的一元二次不等野型式求解和指数方程的问题。三角换元 应用于去根号,或者变换为三角形式易求时,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-X^2的值域时,若x∈[-1,1],设x=sin α ,sinα∈[-1,1 ],问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需颂卖猜要。如变量x、y适合条件x +y =r (r>0)时,则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。均值换元 如遇到x+y=2S形式时,设x= S+t,y= S-t等等。

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