大侠 dy/dx+y=e^-x 求通解（按我下面的问题补充来哦）

大侠 dy/dx+y=e^-x 求通解（按我下面的问题补充来哦）

解：∵齐次方程y'+y=0

==>dy/y+dx=0

==>ln│y│+x=ln│C│ (C是常数)

==>ye^x=C

==>y=Ce^(-x)

∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x)

∵设原方程的解为y=Axe^(-x)，代入原方程，化简得 Ae^(-x)=e^(-x)

==>A=1

∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解

故原方程的通解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)。

扩展资料：

齐次方程（homogeneous equation）是数学方程。每一项未知巧宽量的指数和相等。

"齐次方程" 在工具书中的解释

1.所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a＝1等。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式祥孙。右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程*等。见齐次微分方程*。

2.所含各谨宽链项关于未知数具有相同次数的方程。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。