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双曲线的标准方程是什么?

2024-10-14 04:48:01 编辑:zane 浏览量:563

双曲线的标准方程是什么?

的有关信息介绍如下:

双曲线的标准方程是什么?

一、双曲线的相关概念焦点:双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c²=a²+b²。离心率:给定点与给定直线的距离之比,称为该双曲线的离心率。离心率e=c/a顶点:双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。实轴:两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。虚轴:在标准方程中令x=0,得y²=-b²,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴.渐近线:双曲线有两条渐近线埋氏。渐近线和双曲线不相交。焦点在x轴的渐近线:y=±b/a x焦点在y轴的渐近线:y=±a/b x二、双曲线的标准方程:①焦点在x轴上:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)②焦点在y轴上:y²/a²-x²/b²=1(a>0,b>0)根据双曲线的定义,双曲线上的一个点到两焦点的距离之差的绝对值是定值,等于2a,即|PF1|-|PF2│|=2a,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。三、双曲线的光学性质:从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质,在天文望远镜的设计等方面,也能找到实际应用。四、设点为M点,e为离心率。M点运漏在左支上 :MF1=ex+a(x为M点弯悄散横坐标);MF2=ex-a。 M点在右支上:MF1=-(ex+a);MF2=-(ex-a).综上所述,便可得出双曲线的上的点到两焦点的距离

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