凑微分法是怎么把被积函数逐步“转移”到d后面的过程。?解释为什么可以这样转移

凑微分法是怎么把被积函数逐步“转移”到d后面的过程。?解释为什么可以这样转移

凑微分法实际就是第一类换元法，它的理论基础就是复合函数的微分形式不变性：当dy=f(u)du时，不论u为中间变量还是陪段基础自变量，它总芦誉誉是成立的！ 下面以求不定积分为例来说明凑微分法虚族过程：假设存在函数y的微分，可以用中间变量u，或者基础自变量x表示，表示为：dy=f(u)du=ψ(x)dx, 根据复合函数的微分运算法则有：设u=φ(x),f(u)du=f[φ(x)]φ '(x)dx=ψ(x)dx 当求原函数关系式y，即积分 ∫ψ(x)dx遇到困难时，凑微分过程如下： ∫dy=∫ψ(x)dx=∫f[φ(x)]φ '(x)dx=∫f [φ(x)]d φ(x) 这一步就是凑微分的过程，把φ'(x)转移到d的后 面，理论依据是复合函数的微分运算法则。 令 φ(x)=u ，上式 =∫f (u)du ←上一步已经凑完，这一步只是代换而已 上式=∫ dy = y+c 微分形式不变性的应用，不论u是任何的中间变量还是基础变量， 都有关系式： dy=f(u)du以上分析仅供参考，如有疑问，可继续追问