拉格朗日中值定理的条件

拉格朗日中值定理的条件

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：

（1）在闭区间[a，b]上连续；

（2）在开区间(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得

显然，罗尔定理是拉格朗日中值定隐磨激理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

扩展资料：

人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代灶袜。古希游握腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。

意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》(1635年)的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。